सदिशों के साथ अदिश गुणन का उपयोग करना

मार्क ज़ेगरेली द्वारा

एक सदिश को एक अदिश से गुणा करना कहलाता है स्केलर गुणज। अदिश गुणन करने के लिए, आपको सदिश के प्रत्येक घटक द्वारा अदिश को गुणा करना होगा।



एक अदिश एक वास्तविक संख्या के लिए सिर्फ एक फैंसी शब्द है। नाम इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि एक अदिश तराजू एक वेक्टर - यानी, यह एक वेक्टर के पैमाने को बदलता है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्या 2 वेक्टर को मापती है वी 2 के गुणनखंड से ताकि 2 वी से दुगना लम्बा है वी .



यहां बताया गया है कि आप वेक्टर को कैसे गुणा करते हैं

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शॉट में क्या है

उदाहरण के लिए, आप वेक्टर को गुणा करते हैं

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अदिश 2, -4 और 1/3 द्वारा निम्नानुसार है:



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जब आप किसी सदिश को अदिश से गुणा करते हैं, तो परिणाम होता है a वेक्टर।

ज्यामितीय रूप से बोलते हुए, अदिश गुणन निम्नलिखित प्राप्त करता है:

  • 1 के अलावा किसी धनात्मक संख्या से अदिश गुणन सदिश का परिमाण बदलता है लेकिन उसकी दिशा नहीं।

  • स्केलर गुणन -1 से इसकी दिशा उलट जाती है लेकिन इसका परिमाण नहीं बदलता है।

  • किसी अन्य ऋणात्मक संख्या से अदिश गुणन दोनों ही सदिश की दिशा को उलट देते हैं और इसके परिमाण को बदल देते हैं।

अदिश गुणन किसी सदिश को बढ़ाकर या घटाकर उसके परिमाण को बदल सकता है।

  • 1 से अधिक या -1 . से कम संख्या से अदिश गुणन बढ़ती है वेक्टर का परिमाण।

  • -1 और 1 . के बीच भिन्न से अदिश गुणन कम हो जाती है वेक्टर का परिमाण।

    किसी सदिश का अदिश गुणन उसके परिमाण और/या उसकी दिशा को बदल देता है।किसी सदिश का अदिश गुणन उसके परिमाण और/या उसकी दिशा को बदल देता है।

उदाहरण के लिए, वेक्टर 2 पी से दुगना लम्बा है पी , वेक्टर 1/2 पी आधा लंबा है पी , और वेक्टर - पी समान लंबाई है पी लेकिन मूल से विपरीत दिशा में फैली हुई है (जैसा कि यहां दिखाया गया है)।