मौलिक प्रमेय का प्रयोग करते हुए शीघ्रता से निश्चित समाकलन की गणना करें

मार्क रयान द्वारा

यहां एक सुपर-डुपर शॉर्टकट एकीकरण प्रमेय है जिसका उपयोग आप अपने प्राकृतिक जन्म के बाकी दिनों के लिए करेंगे - या कम से कम कैलकुलस के साथ अपने कार्यकाल के अंत तक। यह शॉर्टकट विधि आपको अधिकांश एकीकरण शब्द समस्याओं के लिए आवश्यक है।



कलन का मौलिक प्रमेय (दूसरा संस्करण या शॉर्टकट संस्करण): लश्कर एफ फ़ंक्शन का कोई भी विरोधी हो च; तब फिर



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यह प्रमेय आपको एक निश्चित समाकलन की गणना के लिए सुपर शॉर्टकट देता है जैसे



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परवलय के तहत क्षेत्र यू = एक्स दो+ 1 2 और 3 के बीच। आप 0 और 3 के बीच के क्षेत्र से 0 और 2 के बीच के क्षेत्र को घटाकर इस क्षेत्र को प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन ऐसा करने के लिए आपको यह जानना होगा कि विशेष क्षेत्र कार्य क्षेत्र को शून्य से शुरू कर रहा है,

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(के साथ सी शून्य का मान)।

शॉर्टकट प्रमेय की खूबी यह है कि आपको किसी क्षेत्र फ़ंक्शन का उपयोग भी नहीं करना पड़ता है जैसे

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आप बस कोई भी विरोधी व्युत्पन्न पाते हैं, एफ ( एक्स ), अपने कार्य का, और घटाव करें, एफ ( ) - एफ ( सेवा मेरे ) उपयोग करने के लिए सबसे सरल एंटीडेरिवेटिव वह है जहां सी = 0. तो यहां बताया गया है कि आप अपने परवलय के अंतर्गत 2 से 3 तक के क्षेत्र को खोजने के लिए प्रमेय का उपयोग कैसे करते हैं।

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का एक व्युत्पन्न है एक्स दो+ 1. तब प्रमेय आपको देता है:

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फ़ंक्शन के बावजूद, यह शॉर्टकट काम करता है, और आपको क्षेत्र के कार्यों के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है। आप सब करते हैं एफ ( ) - एफ ( सेवा मेरे )

यहां एक और उदाहरण दिया गया है: नीचे का क्षेत्र क्या है एफ ( एक्स ) = है एक्स , के बीच एक्स = 3 और एक्स = 5? का व्युत्पन्न है एक्स है है एक्स , तोह फिर है एक्स का एक व्युत्पन्न है है एक्स , और इस तरह

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क्या आसान हो सकता है?

क्षेत्रों ऊपर वक्र और के नीचे एक्स -अक्ष गणना के रूप में नकारात्मक क्षेत्र। आगे बढ़ने से पहले, नकारात्मक क्षेत्रों को छूना महत्वपूर्ण है। ध्यान दें कि यहां दिखाए गए दो उदाहरणों के साथ, परवलय, यू = एक्स दो+ 1, और घातीय कार्य, यू = है एक्स , आप जिन क्षेत्रों की गणना कर रहे हैं वे हैं के अंतर्गत वक्र और ऊपर एक्स -एक्सिस। इन क्षेत्रों को सामान्य के रूप में गिना जाता है, सकारात्मक क्षेत्र। लेकिन, अगर कोई फ़ंक्शन नीचे जाता है एक्स -अक्ष, वक्र के ऊपर और नीचे के क्षेत्र एक्स -अक्ष गणना के रूप में नकारात्मक क्षेत्र।

ठीक है, तो अब आपको वक्र के नीचे के क्षेत्र की गणना करने के लिए सुपर शॉर्टकट मिल गया है। और यदि एक बड़ा शॉर्टकट आपका दिन बनाने के लिए पर्याप्त नहीं था, तो यह तालिका निश्चित इंटीग्रल के बारे में कुछ नियमों को सूचीबद्ध करती है जो आपके जीवन को बहुत आसान बना सकते हैं।

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