यह जानना कि भागों द्वारा कब एकीकृत किया जाए

मार्क ज़ेगरेली द्वारा

यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि भागों द्वारा एकीकृत करना कब उपयोगी है। शुरू करने के लिए, यहां दो महत्वपूर्ण मामले हैं जब भागों द्वारा एकीकरण निश्चित रूप से जाने का रास्ता है:



  • लॉगरिदमिक फ़ंक्शन ln एक्स



  • पहले चार व्युत्क्रम ट्रिगर कार्य (arcsin .) एक्स , आर्ककोस एक्स , आर्कटान एक्स , और आर्ककोट एक्स )

इन मामलों से परे, एक से अधिक प्रकार के फ़ंक्शन या फ़ंक्शन के वर्ग के उत्पाद को एकीकृत करने के लिए भागों द्वारा एकीकरण उपयोगी है। उदाहरण के लिए:



  • एक्स एलएन एक्स

  • एक्स समग्र आर्समिन एक्स

  • एक्स दोके बग़ैर एक्स



  • है एक्स कुछ सम एक्स

ध्यान दें कि प्रत्येक मामले में, आप कार्यों के उत्पाद को पहचान सकते हैं क्योंकि चर एक्स समारोह में एक से अधिक बार दिखाई देता है।

जब भी आपको कार्यों के उत्पाद को एकीकृत करने का सामना करना पड़ता है, तो भागों द्वारा एकीकरण के बारे में सोचने से पहले परिवर्तनीय प्रतिस्थापन पर विचार करें। उदाहरण के लिए, एक्स कुछ सम ( एक्स दो) परिवर्तनशील प्रतिस्थापन का कार्य है, भागों द्वारा एकीकरण नहीं।

जब आप भागों द्वारा एकीकरण का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं, तो आपका अगला प्रश्न यह है कि फ़ंक्शन को कैसे विभाजित किया जाए और चरों को असाइन किया जाए तुम तथा डीवी सौभाग्य से, यह निर्णय लेने के लिए एक सहायक निमोनिक मौजूद है: ली ओवेली मैं इंटीग्रल्स सेवा मेरे पुन टी भयानक, जिसका अर्थ है ली विषमकोणीय, मैं विपरीत ट्रिगर, सेवा मेरे बीजीय, टी रिग (यदि आप चाहें, तो आप स्मरक का भी उपयोग कर सकते हैं ली ousy मैं इंटीग्रल्स सेवा मेरे पुन टी भयानक।) हमेशा चुनें प्रथम इस सूची में बराबर सेट करने वाले कारक के रूप में कार्य करें तुम, और फिर शेष उत्पाद सेट करें (सहित डीएक्स ) के बराबर डीवी

आप तालिका में सूचीबद्ध किसी भी फ़ंक्शन को एकीकृत करने के लिए भागों द्वारा एकीकरण का उपयोग कर सकते हैं।

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जब आप भागों द्वारा एकीकृत कर रहे हैं, तो यह तय करते समय सबसे बुनियादी नियम है कि किस शब्द को एकीकृत करना है और कौन सा अंतर करना है: यदि आप केवल दो में से केवल एक को एकीकृत करना जानते हैं, तो आप इसे एकीकृत करते हैं!

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