कोण-द्विभाजक प्रमेय में कहा गया है कि यदि कोई किरण किसी त्रिभुज के कोण को समद्विभाजित करती है, तो वह विपरीत भुजा को अन्य दो भुजाओं के समानुपाती खंडों में विभाजित करती है। निम्नलिखित आंकड़ा इसे दिखाता है।
डॉक्सिलमाइन उत्तराधिकारी और अल्कोहल
कोण-द्विभाजक प्रमेय में एक समानुपात होता है — जैसे समरूप त्रिभुजों के साथ। लेकिन ध्यान रहे कि आप कभी नहीं जब आप किसी त्रिभुज के कोण को समद्विभाजित करते हैं तो समरूप त्रिभुज प्राप्त करें (जब तक कि आप किसी समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष कोण को समद्विभाजित न करें, उस स्थिति में कोण द्विभाजक त्रिभुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है)।
कोण-द्विभाजक प्रमेय को मत भूलना। (किसी कारण से, छात्र अक्सर इस प्रमेय को भूल जाते हैं।) इसलिए जब भी आप एक त्रिभुज को देखते हैं जिसका एक कोण द्विभाजित होता है, तो प्रमेय का उपयोग करने पर विचार करें।
कोण-द्विभाजक समस्या के बारे में क्या? क्यों? ओह, बस बीसीयूजेड .
दिया गया है: चित्र जैसा दिखाया गया है
खोजें: 1.) बीजेड , साथ से , सेवा मेरे , तथा आईटी और 2.) त्रिभुज का क्षेत्रफल बीसीयू और त्रिकोण बर्फ
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खोज बीजेड , साथ से , सेवा मेरे , तथा आईटी .
यह 6-8-10 त्रिभुज है, इसलिए बीजेड 10 है।
अगला, सेट करें साथ से के बराबर एक्स . सेवा मेरे फिर 8 हो जाता है - एक्स . कोण-द्विभाजक अनुपात सेट करें और के लिए हल करें एक्स :
इसलिए साथ से 3 और . है सेवा मेरे 5 है।
पाइथागोरस प्रमेय तब आपको देता है आईटी :
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त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करें बीसीयू और त्रिकोण बर्फ .
दोनों त्रिभुजों की ऊँचाई 6 है (जब आप खंड का उपयोग करते हैं साथ से और खंड सेवा मेरे उनके आधार के रूप में), इसलिए केवल त्रिभुज क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें:
ध्यान दें कि इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, 9:15 (जो घटकर 3:5 हो जाता है), त्रिभुजों के आधारों के अनुपात 3:5 के बराबर होता है। जब भी त्रिभुज को दो त्रिभुजों में विभाजित किया जाता है तो यह समानता होती है इसके एक कोने से विपरीत दिशा में एक खंड (चाहे यह खंड शीर्ष कोण को बिल्कुल आधा काटता हो या नहीं)।
