त्रिभुज को कैसे हल करें जब आप दो कोण माप जानते हैं

यांग कुआंग, एलेन कासे द्वारा

यदि आप त्रिभुज पर दो कोण माप और एक भुजा की लंबाई जानते हैं, तो आप use का उपयोग कर सकते हैं त्रिकोण के लापता भागों को खोजने के लिए ज्या का नियम। इस मामले में, आपको या तो दो कोणों और उनके बीच की भुजा (कोण-पक्ष-कोण, या ASA), या दो कोणों और एक क्रमागत भुजा (कोण-कोण-पक्ष, या AAS) को जानना होगा।



जब भी आपको दो कोण दिए जाते हैं, तो आप तीसरे को तुरंत ढूंढ सकते हैं और वहां से काम कर सकते हैं। इन दोनों स्थितियों में, आप विचाराधीन त्रिभुज का ठीक एक हल ढूंढ सकते हैं।



एएसए का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करें

ASA त्रिभुज का अर्थ है कि आपको किसी समस्या में दो कोण और उनके बीच की भुजा दी गई है। उदाहरण के लिए, एक समस्या यह बता सकती है कि

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जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। आपको भी दिया जा सकता है

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इस आकृति में आपके लिए सभी दिए गए और अज्ञात भागों को लेबल किया गया है।



एक लेबल एएसए त्रिकोण।एक लेबल एएसए त्रिकोण।

साइन ऑफ़ लॉ के साथ गुम जानकारी को खोजने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

  1. तीसरे कोण का माप ज्ञात कीजिए।

    यथाविधि,

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    तो इस समस्या में कोणों के बारे में आप जो जानते हैं उसे जोड़कर, आप लापता कोण के लिए हल कर सकते हैं:

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  2. आप जो जानते हैं उसे भरते हुए, साइन्स फॉर्मूला का नियम सेट करें।

    यह देखते हुए कि साइन ऑफ लॉ का सूत्र इस तरह दिखता है:

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    यहाँ सूत्र इस तरह स्थापित होता है:

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  3. अज्ञात अंश के साथ एक अंश और ज्ञात अंश के साथ भिन्न को एक दूसरे के बराबर सेट करें और क्रॉस गुणा करें।

    यदि आप पहली और तीसरी भिन्न का उपयोग करते हैं, तो समीकरण इस तरह दिखता है:

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    क्रॉस गुणा, आपके पास है

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  4. अपने कैलकुलेटर का उपयोग करके लुप्त भुजा का दशमलव सन्निकटन ज्ञात कीजिए।

    चूँकि sin १०१ डिग्री केवल एक संख्या है, आप चर को अलग करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को इसके द्वारा विभाजित कर सकते हैं:

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  5. दूसरे लापता पक्ष को हल करने के लिए चरण 3 और 4 को दोहराएं।

    दूसरे और तीसरे अंश को एक दूसरे के बराबर सेट करने पर, आपके पास यह समीकरण है:

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    यह समीकरण बन जाता है

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    जब आप गुणा को पार करते हैं। चर को अलग करें और इसके लिए हल करें:

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  6. त्रिभुज के सभी भागों को अपने अंतिम उत्तर के रूप में बताएं।

    कुछ उत्तर अनुमानित हो सकते हैं, इसलिए सुनिश्चित करें कि आप उचित संकेतों को बनाए रखते हैं:

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AAS . का उपयोग करके एक त्रिभुज को हल करें

कई ट्रिगर समस्याओं में, आपको दो कोण और एक पक्ष दिया जाता है जो उनके बीच नहीं होता है। इस प्रकार की समस्या को AAS समस्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए, आपको दिया जा सकता है

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जैसा कि इस चित्र में दिखाया गया है।

एक लेबल AAS त्रिभुज।एक लेबल AAS त्रिभुज।

ध्यान दें कि यदि आप किनारे से शुरू करते हैं और त्रिभुज के चारों ओर वामावर्त घुमाएँ, आप यहाँ आते हैं

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यह जाँच यह सत्यापित करने का एक अच्छा तरीका है कि त्रिभुज AAS का उदाहरण है या नहीं।

तीसरा कोण खोजने के बाद, AAS समस्या बस ASA का एक विशेष मामला बन जाती है। यहाँ हल करने के लिए कदम हैं:

  1. तीसरे कोण का माप ज्ञात कीजिए।

    आप ऐसा कह सकते हो

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  2. आप जो जानते हैं उसे भरते हुए, साइन्स फॉर्मूला का नियम सेट करें।

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  3. अज्ञात अंश के साथ एक भिन्न और ज्ञात अंश के साथ भिन्न को एक दूसरे के बराबर सेट करें और फिर क्रॉस गुणा करें।

    कहें कि आप उपयोग करना चुनते हैं सेवा मेरे तथा ख:

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    क्रॉस गुणा, आपके पास है

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  4. लापता पक्ष के लिए हल करें।

    आप पाप को ६८ डिग्री से विभाजित करते हैं, इसलिए

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  5. दूसरे लापता पक्ष को हल करने के लिए चरण 3 और 4 को दोहराएं।

    स्थापना तथा सी एक दूसरे के बराबर, आपके पास यह समीकरण है:

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    क्रॉस गुणा:

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    चर को अलग करने और हल करने के लिए sin ६८ डिग्री से विभाजित करें:

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  6. त्रिभुज के सभी भागों को अपने अंतिम उत्तर के रूप में बताएं।

    आपका अंतिम उत्तर निम्नानुसार सेट होता है:

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