नमूना आकार त्रुटि के मार्जिन को कैसे प्रभावित करता है

दबोरा जे. रुमसे द्वारा

आँकड़ों में, नमूना आकार और त्रुटि के मार्जिन के बारे में दो सबसे महत्वपूर्ण विचार हैं, पहला, नमूना आकार और त्रुटि का मार्जिन एक विपरीत संबंध है; और दूसरा, एक बिंदु के बाद, जो आपके पास पहले से है उससे अधिक नमूना आकार बढ़ाना आपको कम रिटर्न देता है क्योंकि बढ़ी हुई सटीकता नगण्य होगी।



त्रुटि के मार्जिन और नमूना आकार के बीच संबंध सरल है: जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, त्रुटि का मार्जिन कम होता जाता है। इस संबंध को व्युत्क्रम कहा जाता है क्योंकि दोनों विपरीत दिशाओं में चलते हैं। यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो यह समझ में आता है कि आपके पास जितनी अधिक जानकारी होगी, आपके परिणाम उतने ही सटीक होंगे (दूसरे शब्दों में, आपकी त्रुटि का मार्जिन उतना ही कम होगा)। (यह निश्चित रूप से मानता है कि डेटा एकत्र किया गया था और ठीक से संभाला गया था।)



मान लीजिए कि गैलप ऑर्गनाइजेशन के नवीनतम सर्वेक्षण में संयुक्त राज्य अमेरिका के 1,000 लोगों का नमूना लिया गया था, और परिणाम बताते हैं कि 520 लोगों (52%) को लगता है कि राष्ट्रपति अच्छा काम कर रहे हैं, जबकि 48% ऐसा नहीं सोचते हैं। सबसे पहले, मान लें कि आप ९५% स्तर का आत्मविश्वास चाहते हैं, तो आप पाते हैं साथ से* निम्न तालिका का उपयोग करना .

साथ से* -चयनित (प्रतिशत) विश्वास के लिए मूल्य
स्तरों
प्रतिशत विश्वास साथ से *-मूल्य
80 1.28
90 1,645
95 1.96
98 2.33
99 २.५८

तालिका से, आप पाते हैं कि साथ से* = 1.96।



नमूने में अमेरिकियों की संख्या जिन्होंने कहा कि वे राष्ट्रपति को मंजूरी देते हैं, 520 पाए गए। इसका मतलब है कि नमूना अनुपात,

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छवि0.png

520 / 1,000 = 0.52 है। (नमूना आकार, एन, 1,000 था।) इस मतदान प्रश्न के लिए त्रुटि के मार्जिन की गणना निम्नलिखित तरीके से की जाती है:



image1.png

इस डेटा के अनुसार, आप ९५% विश्वास के साथ निष्कर्ष निकालते हैं कि ५२% अमेरिकी राष्ट्रपति को स्वीकार करते हैं, प्लस या माइनस ३.१%।

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उसी सूत्र का उपयोग करके, आप देख सकते हैं कि विभिन्न आकारों के नमूनों के लिए त्रुटि का मार्जिन कैसे नाटकीय रूप से बदलता है। मान लीजिए कि राष्ट्रपति के अनुमोदन सर्वेक्षण में नहीं 1,000 के बजाय 500 था। अब ९५% विश्वास के लिए त्रुटि का मार्जिन है

image2.png

जो 4.38% के बराबर है। अगर नहीं १,५०० तक बढ़ा दिया गया है, त्रुटि का मार्जिन (समान स्तर के विश्वास के साथ)

image3.png

या 2.53%। अंत में, जब नहीं = 2,000, त्रुटि का मार्जिन है

image4.png

या 2.19%।

इन विभिन्न परिणामों को देखते हुए, आप देख सकते हैं कि बड़े नमूना आकार त्रुटि के मार्जिन को कम करते हैं, लेकिन एक निश्चित बिंदु के बाद, आपको कम रिटर्न मिलता है। हर बार जब आप एक और व्यक्ति का सर्वेक्षण करते हैं, तो आपके सर्वेक्षण की लागत बढ़ जाती है, और 1500 के नमूने के आकार से 2,000 के नमूने के आकार में जाने से आपकी त्रुटि का मार्जिन केवल 0.34% (एक प्रतिशत का एक तिहाई!) घट जाता है। 0.0253 से 0.0219 तक। त्रुटि के मार्जिन में उस छोटी सी कमी को पाने के लिए अतिरिक्त लागत और परेशानी सार्थक नहीं हो सकती है। बड़ा हमेशा इतना बेहतर नहीं होता है!

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