समांतर चतुर्भुज, पतंग, या समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें

मार्क रयान द्वारा

समांतर चतुर्भुज, पतंग और समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल सूत्र एक आयत के क्षेत्रफल पर आधारित होते हैं। निम्नलिखित आंकड़े आपको दिखाते हैं कि इन तीनों चतुर्भुजों में से प्रत्येक एक आयत से कैसे संबंधित है, और निम्नलिखित सूची आपको विवरण देती है:



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  • समांतर चतुर्भुज: उपरोक्त आकृति में, यदि आप बाईं ओर के छोटे त्रिभुज को काटते हैं और इसे दाईं ओर भरते हैं, तो समांतर चतुर्भुज एक आयत बन जाता है (और क्षेत्र स्पष्ट रूप से नहीं बदला है)। इस आयत का मूल समांतर चतुर्भुज के समान आधार और ऊँचाई है। आयत का क्षेत्रफल है आधार बार ऊंचाई , ताकि वह सूत्र आपको समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी बताए। आप इसे स्वयं एक कागज़ के समांतर चतुर्भुज को काटकर और ऊपर दिए गए चित्र के अनुसार त्रिभुज को काटकर आज़मा सकते हैं।

    3604 वी गोली उच्च

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  • पतंग: उपरोक्त आकृति से पता चलता है कि पतंग के चारों ओर खींचे गए आयत का आधा क्षेत्रफल है

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    आप देख सकते हैं कि बड़े आयत की लंबाई और चौड़ाई पतंग के विकर्णों की लंबाई के बराबर है।



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  • समलम्बाकार: यदि आप दो त्रिभुजों को काटते हैं और उन्हें निम्न आकृति में दिखाए अनुसार स्थानांतरित करते हैं, तो समलम्ब चतुर्भुज एक आयत बन जाता है। इस आयत की ऊँचाई समलंब चतुर्भुज के समान है, और इसका आधार माध्यिका के बराबर है ( ) ट्रेपोजॉइड का। इस प्रकार, आयत का क्षेत्रफल (और इसलिए समलम्ब भी) है मंझला बार ऊंचाई .

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कई चतुर्भुज क्षेत्र की समस्याओं की कुंजी आरेख पर ऊंचाई और अन्य लंबवत खंडों को खींचना है। ऐसा करने से एक या अधिक समकोण त्रिभुज बनते हैं, जो आपको पाइथागोरस प्रमेय या विशेष समकोण त्रिभुजों के आपके ज्ञान का उपयोग करने की अनुमति देता है, जैसे कि 45°- 45°- 90° और 30°- 60°- 90° त्रिभुज।

यहाँ एक उदाहरण है: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ऐ बी सी डी निम्नलिखित आकृति में।

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जब आप किसी समस्या में 120° का कोण देखते हैं, तो 30°- 60°- 90° त्रिभुज समस्या में कहीं छिपे होने की संभावना है। (बेशक, एक ३०° या ६०° कोण एक ३०°- ६०°-९०° त्रिभुज का एक मृत उपहार है।) और यदि आप १३५° कोण देखते हैं, तो एक ४५°-४५°- ९०° त्रिभुज गुप्त है .

आरंभ करने के लिए, समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई सीधे नीचे से खीचें आधार खंड के लिए सेवा मेरे एक समकोण त्रिभुज बनाने के लिए जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है।

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समांतर चतुर्भुज में क्रमागत कोण संपूरक होते हैं। कोण एबीसी 120° है, इसलिए कोण सेवा मेरे 60° और त्रिभुज . है अबे इस प्रकार एक 30°- 60°- 90° त्रिभुज है।

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