लाइनों को जानना

मार्क रयान द्वारा

विभिन्न प्रकार की रेखाएँ (या खंड या किरणें) या रेखाओं के जोड़े (या खंड या किरणें) होती हैं। आप उस दिशा के आधार पर एकल रेखाओं की पहचान कर सकते हैं जो वे इंगित कर रहे हैं (क्षैतिज, लंबवत, या न तो), और आप रेखाओं के जोड़े को इस आधार पर वर्गीकृत कर सकते हैं कि वे प्रतिच्छेद करते हैं या नहीं, वे एक दूसरे के साथ किस कोण को बनाते हैं, और क्या वे हैं समतलीय या गैर समतलीय।



क्षैतिज और लंबवत रेखाओं को परिभाषित करना

आप शायद पहले से ही जानते हैं कि शर्तें क्या हैं क्षैतिज तथा खड़ा मतलब है, लेकिन यहां एक आसान-बांका आकृति के साथ एक पुनश्चर्या है।



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क्षैतिज रेखाएं, खंड या किरणें: क्षैतिज रेखाएँ, खंड, और किरणें सीधे पार, बाएँ और दाएँ जाती हैं, ऊपर या नीचे बिल्कुल नहीं - आप जानते हैं, क्षितिज की तरह।



लंबवत रेखाएं, खंड या किरणें: किसी रेखा के सीधे ऊपर और नीचे जाने वाली रेखाएँ या भाग लंबवत होते हैं। (रॉकेट साइंस यह नहीं है।)

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पंक्तियों के जोड़े को परिभाषित करना

पाँच शब्द हैं जो पंक्तियों के जोड़े का वर्णन करते हैं। पहले चार समतलीय रेखाओं के बारे में हैं - आप इनका बहुत उपयोग करते हैं। पाँचवाँ पद गैर समतलीय रेखाओं का वर्णन करता है। यह शब्द केवल 3-डी समस्याओं में ही आता है।

समतलीय रेखाएं

समतलीय रेखाएँ एक ही तल में स्थित रेखाएँ होती हैं। नीचे चार शब्द दिए गए हैं जो विभिन्न तरीकों का वर्णन करते हैं जो समतल रेखाएं परस्पर क्रिया कर सकती हैं:



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समानांतर रेखाएं, खंड या किरणें: ऐसी रेखाएँ जो एक ही दिशा में चलती हैं और कभी पार नहीं होती (जैसे दो रेलमार्ग) समानांतर कहलाती हैं। खंड और किरणें समानांतर होती हैं यदि वे रेखाएं जिनमें वे शामिल हैं, समानांतर हैं। उपरोक्त आंकड़ा देखें।

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प्रतिच्छेद करने वाली रेखाएँ, खंड या किरणें: रेखाएं, खंड या किरणें जो पार या स्पर्श करती हैं, प्रतिच्छेद करती हैं। वे जिस बिंदु को पार करते हैं या स्पर्श करते हैं, उसे कहते हैं चौराहे का बिंदु .

लंबवत रेखाएं, खंड, या किरणें: रेखाएँ, खंड या किरणें जो समकोण (90° कोण) पर प्रतिच्छेद करती हैं, लंबवत होती हैं।

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ऊपर की आकृति में, कोणों के कोनों में छोटे बक्से समकोण दर्शाते हैं।

परोक्ष रेखाएँ, खंड या किरणें: रेखाएँ, खंड या किरणें जो 90° के अलावा किसी भी कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, तिरछी कहलाती हैं। ऊपर दी गई आकृति में दाईं ओर तिरछी रेखाएँ और किरणें दिखाई देती हैं।

चूँकि रेखाएँ हमेशा के लिए विस्तारित होती हैं, समतलीय रेखाओं का एक जोड़ा या तो समानांतर या प्रतिच्छेद करने वाला होना चाहिए। (हालांकि, यह समतलीय खंडों और किरणों के लिए सही नहीं है। खंड और किरणें गैर-समानांतर और एक ही समय में गैर-प्रतिच्छेदन हो सकती हैं, क्योंकि उनके समापन बिंदु उन्हें क्रॉसिंग से कम रोकने की अनुमति देते हैं।)

गैर समतलीय रेखाएं

गैर समतलीय रेखाएं केवल ऐसी रेखाएं होती हैं जो एक ही तल में नहीं होती हैं।

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तिरछी रेखाएँ, खंड या किरणें: वे रेखाएँ जो एक ही तल में नहीं होती हैं, तिरछी रेखाएँ कहलाती हैं - तिरछा सीधा सा मतलब है गैर समतलीय . या आप कह सकते हैं कि तिरछी रेखाएँ ऐसी रेखाएँ होती हैं जो न तो समानांतर होती हैं और न ही प्रतिच्छेद करती हैं। उपरोक्त आंकड़ा एक उदाहरण दिखाता है। (आप शायद कभी किसी को तिरछा खंड या किरणों का उल्लेख नहीं सुनेंगे, लेकिन इसका कोई कारण नहीं है कि वे तिरछा नहीं हो सकते। यदि वे गैर-कॉपलर हैं तो वे तिरछे हैं।)

यहाँ तिरछी रेखाओं पर एक संभाल पाने का एक अच्छा तरीका है। दो पेंसिल या कलम लें, प्रत्येक हाथ में एक। उन्हें कुछ इंच अलग रखें, दोनों आप से दूर की ओर इशारा कर रहे हैं। अब, एक को वहीं रखें जहां वह है और दूसरे को ऊपर छत पर इंगित करें। इतना ही। आप तिरछी रेखाएँ धारण कर रहे हैं।

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